别人家的面试题

外人家的面试题:八个整数是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技能 ·
2 评论 ·
算法

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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇一如之前,大家商量共同相对简单的主题材料,因为上学总重申安分守己。而且,就到底轻易的难题,追求算法的最为的话,当中也可能有大学问的。

外人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
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算法

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小胡子哥 @Barret李靖
给自个儿引入了一个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很风趣。而且典故这个标题都出自一些商厦的面试题。行吗,解解他人集团的面试题其实很有意思,既可以整理思路锻练技艺,又毫无担忧漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

“4”的大背头次幂

给定一个三12人有暗号整数(32 bit signed
integer),写叁个函数,检查那个大背头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那几个结果重回为多少个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此处完成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

尽管忽视“附加条件”,那题还挺轻松的对啊?差非常少是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像极粗略、很有力的金科玉律,它的年华复杂度是
log4N。有同学说,还能做一些微薄的改换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地方的代码用位移代替除法,在其余语言中更加快,鉴于 JS
经常状态下特别坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
如同都不满意大家前面提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,也许说,我们要求搜索O(1) 的解法。

绳趋尺步规矩,我们先思虑10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻易的,无非是:

  • 贯彻二个办法 countBit,对率性非负整数
    n,计算它的二进制数中“1”的个数
  • 新萄京娱乐场.2959.com ,循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,我们直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,大家写一下全部的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十一分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征达成得极其简短,坏处是假使前日要将它改写成此外语言的版本,就有希望懵B了,它不是很通用,而且它的属性还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落成。

为此为了追求越来越好的写法,大家有须求考虑一下 countBit 的通用完毕法。

大家说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的当然是叁个 O(logN)
的措施:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

之所以大家有了版本2

如此完结也很容易不是吗?可是那样达成是或不是最优?提出此处思虑10分钟再往下看。


绝不循环和递归

实际这道题真心有无数种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一心平常嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后剖断指数是或不是一个卡尺头,那样就足以绝不循环和递归化解难题。而且,还要注意细节,能够将
log4 当做常量收收取来,那样并非每回都再一次总括,果然是学霸范儿。

然则呢,利用 Math.log
方法也总算某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

本来有了!而且还不仅仅一种,大家能够三番五次想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上三个版本的 countBit 的时光复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以越来越快啊?当然是足以的,大家不需求去判断每种人是或不是“1”,也能精晓n 的二进制中有几个“1”。

有一个门槛,是基于以下几个定律:

  • 对此随便 n, n ≥ 1,有如下等式创建:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

这一个很轻便精晓,大家只要想转手,对于随意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,因此 n & n – 1 正要将 n
的最末壹个人“1”消去,比方:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了贰个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环
7 次。

优化到了这些程度,是还是不是全方位都终止了呢?从算法上的话就好像早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


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